三角形ABC中,角A为60度,BC=2*根号3,角B为X,面积为Y,求F(X)的解析式和定义域,还有Y的最大值
网友回答
由正弦定理,AB=BC*SIN(180°-60°-X)/SIN60
=4*SIN(120-X)
Y=1/2*AB*BC*SINX
=2*BC*SINX*SIN(120-X)
=2*根号3*[根号3*SINX*COSX+SINX^2 ]
=2*根号3*[根号3/2*SIN2X+(1-COS2X)/2 ]
=根号3+2*根号3*SIN(2X-30°)
(X∈(0°,120°))
当SIN(2X-30°)=1时,X=60°,Y最大为3*根号3