矩阵2 2 0 0,0 2 0 0,0 0 3 3,0 0 0 3的Jordan标准型和最小多项式是

网友回答

记所给的矩阵为A.
1.| A - λE| = (2 - λ)^2 (3 - λ)^2.得A的特征值为 2,3,且其代数重数分别为 2,2
(此决定对应某个特征值的总阶数)
2.简单计算可得 r ( A - 2E) = 3,所以 特征值2的Jordan块数 = 4 - 3 = 1.
同样 r ( A - 3E) = 3,所以 特征值3的Jordan块数 = 4 - 3 = 1.
所以 A的Joran标准型为:(2,1,0,0; 0,2,0,0; 0,0,3,1; 0,0,0,3).
其极小多项式为各块极小多项式的最小公倍,即得 m(x) = (x-2)^2 (x-3)^2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
算一下rank(A-E)^2，如果为0，则是两个2阶的，如果为1，则是一个1阶一个3阶。也可以用λ-矩阵方法，都是理论上的，实际操作都很麻烦。
回答补充：对的，不然不能将A化0。