如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S△AEG=S四边形EBCG，则=________．

网友回答

解析分析：本题的关键主要是证明AF=CF=DF，要想证明它就要根据所给的面积比求出相似比，从而求线段比．

解答：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG=S四边形FDCGS△AFG=S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．

点评：本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．