如图，直角梯形BCDF中，∠BCD=90°，BC∥FD，CA⊥BD于A，点E在FD上，且BF=BE，∠BEA=∠ACD，下列结论：
①∠ACD=∠CBD；②∠FBC+∠CBE=180°；③DE+DF=2BC；④BC=BE．
其中正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
D
解析分析：根据∠ACD+∠BCA=90°和∠CBD+∠BCA=90°即可推出∠ACD=∠CBD；根据∠FBC+∠F=180°和∠F=∠BEF=∠CBE推出即可；过B作BH⊥DF于H，求出BC=DH，根据等腰三角形性质求出FH=HE，即可得出DE+DF=2BC；证△BAC∽△BCD和△BEA∽△BDE，得出比例式，即可得出BC2=BE2=BA×BD，即可得出BC=BE．
解答：解：∵∠BCD=90°，∴∠ACD+∠BCA=90°，∵CA⊥BD，∴∠BAC=90°，∴∠CBD+∠BCA=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴①正确；∵BC∥FD，∴∠CBE=∠BEF，∠F+∠FBC=180°，∵BF=BE，∴∠F=∠BEF，∴∠FBC+∠CBE=180°，∴②正确；过点B作BH⊥EF于点H，∵BF=BE，∴EH=FH，∵直角梯形BCDF中，∠BCD=90°，BC∥FD，∴四边形BCDH是矩形，∴BC=DH=EH+DE，∴DE+DF=DH+FH+DE=DH+DH=BC+BC=2BC，∴③正确；∵∠BCD=90°，CA⊥BD，∴∠CAB=∠CAD=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∠DCA+∠CDB=90°，∴∠DCA=∠CBD，∵BC∥DF，∴∠CBD=∠BDE，∵∠AEB=∠DCA，∴∠BDE=∠BEA，∵∠EBA=∠DBA，∴△BEA∽△BDE，∴=，∴BE2BA×BD，∵∠CBA=∠CBD，∠CAB=∠DCB，∴△BAC∽△BCD，∴=，∴BC2=BA×BD，∴BE2=BC2，∴BE=BC，∴④正确；故选D．
点评：此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．