如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=________．
网友回答
解析分析：连接AC交BD于点O．根据正方形的性质知：AC⊥BD．设正方形的边长为2a，可求出AO，EF的长，再根据BE=DF=BD，可将AO的长求出，代入tan∠ABE=计算即可．
解答：解：连接AC交BD于点O．设正方形AECF的边长为2a，则EF=2a，AO=EF=a．∵BE=DF=BD，∴EF=BD．∵BD=4a，BO=BD=2a，∴tan∠ABE===．
点评：本题综合考查菱形和正方形性质的应用和运算．