在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC=DC．
试说明：AE⊥EF．
网友回答
证明：连接AF，
设FC=a，则DC=DA=AB=BC=4a
所以DF=3a，CE=EB=2a．
由勾股定理得AF=5a，
EF=a，AE=从而由
（a）2+（）2=（5a）2
即EF2+AE2=AF2
∴△AEF为直角三角形，斜边为AF，
故∠AEF=90°，
即AE⊥EF．
解析分析：连接AF，设FC=a，分别计算AF，EF，AE的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定△AEF为直角三角形，即可证明AE⊥EF．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，本题中判定△AEF为直角三角形是解题的关键．