正方形ABCD的对角线交点为O，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形．
（1）平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；
（2）四边形ABCD的两条对角线互相垂直，交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；
（3）四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；
（4）四边形ABCD的两条对角线相等，交点为O，∠BAC=∠BDC，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试只用S1，S3或只用S2，S4表示四边形ABCD的面积S．
网友回答
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵△AOB，△BOC的边OA，OC上的高相同，
∴S1=S2，
同理S2=S3，S3=S4，S4=S1，
∴S1=S2=S3=S4．
（2）∵AC⊥BD，垂足为O，
∴S1=OA?OB，S2=OB?OC，S3=OC?OD，S4=OD?OA，
∴S1S3=S2S4；
（3）设点B到线段AC所在直线的距离为h1，点D到线段AC所在直线的距离为h2，
∴S1=OA?h1，S2=OC?h1，S3=OC?h2，S4=OA?h2，
∴S1S3=S2S4；
（4）∵BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，
∴∠DCA=∠ABD，
当AB与CD不平行时，必相交于一点，
设线段BA与CD的延长线交于点E，
∵AC=BD，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB，
∴AE=DE，CE=BE，
∴AB=DC，
∴△AOB≌△DOC，
∴S1=S3，
∵S1S3=S2S4，
∴S12=S2S4，
∴S=S1+S2+S3+S4=2S1+S2+S4=S2+S4+2（或=（+）2）；
当AB与CD平行时，则△ABD与△BAC同底等高，有S1+S2=S1+S4，
∴S2=S4，
∵S1S3=S2S4，
∴S22=S1S3，S=S1+S3+2S2=S1+S3+2（或=（+）2）．
解析分析：（1）根据平行四边形的性质可证得四个小三角形面积相等；
（2）我们可以表示出这四个面积，S1=OA?OB，S2=OB?OC，S3=OC?OD，S4=OD?OA，于是我们发现S1S3=S2S4；
（3）虽然两条对角线不垂直了，但是思路和（2）是一样的；
（4）应该分AB与CD平行或不平行两种情况进行分析．
点评：本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形面积公式的灵活运用．要注意（4）中要分AB，CD平行和不平行两种情况来求解．