如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，BO=BA=5，OA=6，OH⊥AB于点H，点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，点Q从点O出发，沿y轴正半轴方向运动

网友回答

解：（1）如图，过B作BC⊥OA，
∵BO=BA=5，OA=6，
∴OC=AC=3，
∴BC===4，
所以B（3，4），
S△ABO=×OA×BC=×AB×OH，
即×6×4=×5×OH，
解得OH=．

（2）过点P作PD⊥OQ，则DP∥OA，
∴∠DPO=∠HOA，
又∵∠PDO=∠OHA=90°，
∴△POD∽△OAH，
∴=，
即=，
整理的PD=-t，
∴S=OQ×PD=t（-t）=-（t-）2+，
∴S与t之间的函数关系式为：S=-（t-）2+，
当t=时，△OPQ的面积最大，最大面积是．

（3）分三种情况讨论，①当OQ=PO时，t=-t，
解得t=，
②当OQ=PQ时，
∵∠QOP=∠QPO=∠OAB=∠BOA，
∴△QOP∽△BOA，
∴=，
即=，
解得t=．
③当PQ=OP时，OQ=t，OP=-t，
∵PD⊥y轴，
∴OD=，
在Rt△ODP中，
OP2=DP2+OD2，即（-t）2=（-t）2+（）2，
解得t=秒，
∴当△OPQ为等腰三角形时，运动时间t的值是或或秒．
解析分析：（1）过B作BC⊥OA，根据三角形三线合一的性质可得OC=AC=3，然后利用勾股定理求出BC的长度，确定出B的坐标，再根据三角形的面积即可求出OH的长；
（2）过点P作PD⊥OQ，证明△POD与△OAH相似，再根据相似三角形对应边成比例求出PD的长度，再利用三角形的面积公式即可表示出S于t之间的函数关系式，然后整理成顶点式即可进行解答；
（3）分三种情况讨论，①当OQ=PO时，是等腰三角形，此时直接列式求解即可；②当OQ=PQ时，是等腰三角形，此时△QOP与△BOA相似，③当PQ=OP时，根据相似三角形的对应边成比例列式求解即可．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，相似三角形的判定与性质，点的坐标以及解直角三角形，综合性较强，并且运算量比较大，希望同学们能够认真计算仔细求解．