（2012•通州区一模）已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8
（1）求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点．
（2）当x≥2时，函数值y随x的增大而减小，求a的取值范围．
（3）以二次函数y=-x2+2ax-4a+8图象的顶点A为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN（M，N两点在二次函数的图象上），请问：△AMN的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
网友回答
答案:
分析：（1）利用一元二次方程根的判别式进行判断，若△＞0，则-x2+2ax-4a+8=0有两个不相等的实数根，即
二次函数的图象与x轴总有两个交点，据此可求出a的取值范围．
（2）将二次函数解析式转化为顶点式，找到对称轴，根据对称轴在x=2的左侧或与x=2重合得到a≤2．
（3）解法一：正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关，二次函数y=-x2+2ax-4a+8的图象可以看做是二次函数y=-x2的图象通过平移得到的，于是研究y=-x2的图象与正三角形△A'M'N'的面积即可，计算出M′N′H和A′B′即可计算三角形的面积为定值；
解法二：根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN⊥y轴，利用三角函数求出AB=
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