请阅读下面材料:
若A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,证明直线x=x1+x22为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下:
①②
证明:∵A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点
∴
y0=ax2
1
+bx1+c①y0=ax2
2
+bx2+c②且 x1≠x2.
①-②得 a(x12-x22)+b(x1-x2)=0.
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0.
∴x1+x2=-ba
又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-b2a,
∴直线x=x1+x22为此抛物线的对称轴.
(1)反之,如果M(x1,y1),N(x2,y2) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,直线x=x1+x22为该抛物线的对称轴,那么自变量取x1,x2时函数值相等吗?写出你的猜想,并参考上述方法写出证明过程;
(2)利用以上结论解答下面问题:
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等,求x=2012时的函数值.
网友回答
答案:
分析:(1)由题意得出
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