如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴相交于点C（0，
3）．当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M、N时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在请说明理由；若存在，请求出F点坐标．
网友回答
答案:分析：（1）根据当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，可以求得函数的对称轴，根据A、B对称，即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）根据M、N点的运动速度相同，可以得到BM=BN，进而根据翻折的性质证明，四边形BMPN是菱形，则△CPN相似于△CAB，根据相似三角形的性质，求得OD，PD的长度，则可以求得P的坐标；
（3）点F在对称轴上，则F的横坐标一定是-1，△ACF是等腰三角形，分AF=AC，CF=CA，EA=EC三种情况进行讨论，前两种情况利用t表示出AE，CE的长度，即可得到关于t的方程从而求解；第三种情况求得直线HF的解析式，再根据F的横坐标是-1，即可求解．