发布时间：2021-02-19 16:26:36
（满分12分）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.
已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.
（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.
（1）x=3或x=－1.（2）0<a<1
【解析】解：（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x2－x－3=xx2－2x－3=0
（x－3）（x+1）=0x=3或x=－1，
∴f（x）的不动点为x=3或x=－1.
（2）对于任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点
对任意实数b，ax2+（b+1）x+b－1=x恒有两个不等实根
即ax2+bx+b－1=0恒有两个不等实根
对任意实数b，Δ=b2－4a（b－1）>0恒成立
对任意实数b，b2－4ab+4a>0恒成立
Δ′=16a2－16a<0
a（a－1）<00<a<1.