设函数f（x）是定义域在（0，+∞），且对任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，当x＞1时，恒有f（x）＞0（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数（2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2（3）若?x∈[4，16]，都有f（x）≤a，求实数a的取值范围
网友回答
答案:
分析：（1）设0＜a＜b，由b=
•a及f（mn）=f（m）+f（n），证明f（a）＜f（b），得到f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（2）先求出f（16）的值，利用f（x）在（0，+∞）上是增函数得出x（x+6）＜16，进而求出不等式的解．
（3）利用函数的单调性及函数的值域，求实数a的取值范围．