已知m，n为正整数．（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-1n+3)n＜12，求证(1-mn+3)n＜(12)m，m=1，2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．
网友回答
答案:
分析：解法一：（Ⅰ）直接利用用数学归纳法证明的证明方法证明即可；
（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
)n＜
，利用指数函数的性质以及放缩法证(1-
)n＜(
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，以及验证n=1，2，3，4，5时等式是否成立，即可求出满足等式3n+4m+…+（n+2）m=（n+3）n的所有正整数n．
解法二：：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明．
（Ⅱ）同解法一；
（Ⅲ）利用反证法证明当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n．验证同解法一．