已知数列{an}的前n项和为Sn，且曲线y=x2-nx+1（n∈N*）在x=an处的切线的斜率恰好为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和为Tn；
（3）求证：1a1+1a2+1a3+…1an＜53．
网友回答
答案:分析：（1）依据题意对函数求导，根据导数的几何意义得到数列的递推公式，由所得的递推公式构建关于数列{an}的项之间的关系，发现规律，用间接法求数列{an}的通项公式；
（2）根据题设，由（1）知，nan=n（2n-1）=n•2n-n，由于此数列的通项是由可以看作是两个数列通项的和组成，故求数列{nan}的前n项和为Tn，要先分组，其中一组用等差数列的求和公式求和，另一组用错位相减法求和，然后再相加即可得到数列{nan}的前n项和为Tn；
（3）由数列{an}的通项公式及不等式的形式，此不等式的证明要采取逐步放大的方法进行证明，