已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
网友回答
答案:
分析：（Ⅰ）求出f′（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m与n的关系式；
（Ⅱ）令f′（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；
（Ⅲ）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x-1）[x-（1+
）]＞3m，又因为m＜0，分x=1和x≠1，当x≠1时g（t）=t-
，求出g（t）的最小值．要使
＜（x-1）-
恒成立即要g（t）的最小值＞
，解出不等式的解集求出m的范围．