如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论正确的是________
①△ABC是等腰三角形???????②四边形EFAM是菱形
③S△BEF=S△ACD??????? ④DE平分∠CDF．
网友回答
①②③
解析分析：连接AE，得到BE=CE，再由BC=2AD，可得出AD=BE=CE，根据平行四边形的判定推出四边形ABED与四边形AECD都为平行四边形，再由∠BCD=90°得出四边形AECD为矩形，得出AE垂直平分BC，推出AB=AC，即可判断①；由EF为△ABC的中位线，利用中位线定理得到EF∥AC，进而得到四边形AFEM为平行四边形，求出AF=EF，可得出四边形AFEM为菱形，即可判断②；过F作FN⊥BC，得出FN∥AE，得出FN为△ABE的中位线，FN为DC的一半，再由BE=AD，根据三角形的面积公式求出，即可判断③．
解答：
解答：连接AE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=BC，又∵BC=2AD，∴AD=BE=EC，又∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，又∵∠DCB=90°，∴四边形AECD为矩形，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，∴①正确；∵E为BC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，∵F为AB中点，∴AF=AB，∵AB=AC，∴EF=AF，又∵四边形ABED为平行四边形，∴AF∥ME，∵EF∥AC，∴四边形AFEM为平行四边形，∴四边形AFEM为菱形，∴②正确；过F作FN⊥BC于N点，则FN∥AE，又∵F为AB的中点，∴N为BE的中点，∴FN为△ABE的中位线，又∵AE=DC，BE=AD，∴S三角形BEF=BE×FN=×CD×AD，S三角形ACD=AD×CD，∴S△BEF=S△ACD，∴③正确；∵根据已知不能推出DE平分∠CDF，∴④错误；故