若α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根，则α2+β2的最大值等于
A.6
B.
C.18
D.19
网友回答
C解析分析：根据α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根，利用根与系数的关系表示出α2+β2，利用配方法可求二次函数的最值．解答：∵α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根∴α+β=k-2，αβ=k2+3k+5∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6=-（k+5）2+19∵△=（k-2）2-4×（k2+3k+5）≥0∴∴k=-4时，α2+β2的最大值等于18故选C．点评：本题以方程为载体，考查韦达定理的运用，考查配方法求二次函数的最值，解题的易错点忽视判别式大于等于0，而导致错解