阅读理解:
某校二(1)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,设计出如下几种方案:
(Ⅰ)如图先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB之长.
(Ⅱ)如图(2),先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出了DE的长即为A,B的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行,理由是______.
(2)方案(Ⅱ)是否可行,理由是______.
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是______,若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?
网友回答
解:
(1)可行,由边角边说明△ACB≌△DCE,则DE=AB.
(2)可行,由角边角说明△ABC≌△EDC,则DE=AB.
(3)只要∠ABC=∠EDC,方案(Ⅱ)仍成立.
解析分析:方案(1)对顶角相等,只要夹这个角的两边相等,利用“边角边”就可以判断三角形全等.
方案(2)对顶角相等,又有垂直,两个对应角是直角,利用“角边角”,就可以判断两个三角形全等.
点评:本题考查了全等三角形的应用;在测量长度或者角度问题中,如果不能直接到达,可以构造全等三角形,利用对应边(角)相等,来解决问题.