如图,五边形ABCDE中,BC=DE,AE=DC,∠C=∠E,DM⊥AB于M,试说明M是AB中点.
网友回答
证明:连接AD、BD,
∵BC=DE,∠C=∠E,AE=DC,
∴△ADE≌△DBC,
∴AD=BD,
又∵DM⊥AB,
∴M是AB的中点.
解析分析:连接AD、BD.易证△ADE≌△DBC,再根据全等三角形的性质可得AD=DB,即△ABD是等腰三角形,而DM⊥AB,利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理;作出辅助线是正确解答本题的关键.