如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且∠ACB=∠DBA．
（1）求证：△AOD∽△BAD；
（2）若△AOD的面积为3，AB=3OA，求△AOB的面积．
网友回答
（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACB=∠DBA，
∴∠DAC=∠DBA，
∵∠ADO=∠BDA，
∴△AOD∽△BAD；
（2）解：∵△AOD∽△BAD，AB=3OA，
∴=，
∴=（）2=，
∵△AOD的面积为3，
∴S△ABD=3×9=27，
∴△AOB的面积为：27-3=24．
解析分析：（1）根据利用平行线的性质得出∠DAC=∠ACB，进而利用相似三角形的判定得出即可；
（2）利用相似三角形的性质得出=（）2=，进而求出即可．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出=（）2是解题关键．