如图,在四边形ABCD中,AD=CD,且角A+角C=180度,求证：角ABD=角CBD.

网友回答

证明：从D作DM⊥BA延长线于M,作DN⊥BC于N
∠DAM+∠BAD=180,∠C+∠BAD=180
所以∠DAM=∠C
在△ADM和△CDN中
∠DAM=∠C,∠DMA=∠DNC=90,AD=CD
所以△ADM≌△CDN,DM=DN
因为D到∠ABC两边距离相等,所以D在∠BAC平分线上
∠ABD=∠CBD
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由∠A+∠C=180°，
∴A，B，C，D四点共圆。
又AD=CD，∴∠ABD=∠CBD。
如图,在四边形ABCD中,AD=CD,且角A+角C=180度,求证：角ABD=角CBD.(图1)