如图，点A、E是⊙O上的点，等边△ABC的边BC与Rt△CDE的边CD都在⊙O的直径MN上，且O为BC的中点，DE⊥CD，CE∥AB，若CD=1，则⊙O的半径为A.B

网友回答

C

解析分析：延长ED交⊙O于点F，连接OA，OF，由平行线的性质可知∠ECD=60°，故在Rt△ECD中可求出EN的长，再由垂径定理可得出ED=DF，由等边三角形的性质可知AO⊥MN，∠OAC=30°，OA=r，可用r表示出OC的长，在Rt△ODF中，利用勾股定理即可求出r的长．

解答：解：延长ED交⊙O于点F，连接OA，OF，∵DE⊥CD，CE∥AB，CD=1，∴∠ECD=60°，∠CED=30°，∴CE=2CD=2，∴ED===，∴DF=ED=，∵△ABC是等边三角形，O为BC的中点，∴AO⊥MN，∴∠OAC=30°，设OA=r，则OC=，在Rt△ODF中，OF2=DF2+OD2，即r2=（）2+（+1）2，解得r=2．故选C．

点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．