如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为________．
网友回答
解析分析：欲求⊙O的面积，需先求出⊙O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再连接OD（设BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可求得⊙O的半径，进而可求出⊙O的面积．
解答：解：设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；∵CA、CB都与⊙O相切，∴∠OCD=∠OCA=30°；Rt△OCD中，CD=BC=1，∠OCD=30°；∴OD=CD?tan30°=；∴S⊙O=π（OD）2=．
点评：此题主要考查了三角形内切圆、切线长定理及解直角三角形等知识的综合应用．