如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,连接DF.AE,AE的延长线交DF与M,且AM⊥DF求证:DE+OF＝2分之根号2AB
网友回答
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD,OB=OC=OA=OD
AD=CD=AB=BC
∠ADB=∠DCA=45°
即∠ADE=∠DCF=45°
∴在等腰直角三角形BOC中：OC=√2/2BC=√2/2AB
∵AM⊥DF,AC⊥BD
∴∠DOF=∠DME=90°
∴在RT△DME和RT△DOF中
∠DEM=90°-∠MDE
∠OFD=90°-∠FDO
∵∠MDE=∠FDO(同角）
∴∠DEM=∠OFD
∵∠DEM=∠DAE+∠ADE=∠DAE+45°
∠OFD=∠CDF+∠DCF=∠CDF+45°
∴∠DAE=∠CDF
在△ADE和△DCF中
AD=CD∠ADE=∠DCF=45°
∠DAE=∠CDF
∴△ADE≌△DCF(ASA)
∴DE=CF
∵OF+CF=OC=√2/2AB
∴DE+OF=√2/2AB