解答题某商品近一个月内(30天)预计日销量y=f(t)(件)与时间t(天)的关系如图1所示,单价y=g(t)(万元/件)与时间t(天)的函数关系如图2所示,(t为整数)
(1)试写出f(t)与g(t)的解析式;
(2)求此商品日销售额的最大值?
网友回答
解:(1)f(t)是一次函数,过两个点(30,5),(0,35)
∴f(t)=35-t?(0≤t≤30,t∈Z),…(2分),
g(t)是分段函数,当0≤t≤20时,是一次函数,过两个点(20,8),(0,3),此时g(t)=
当20<t≤30时,是一次函数,过两个点(20,8),(30,2),此时g(t)=
∴g(t)=(6分)
(2)设日销售额L(t)是天数t的函数,则有
L(t)=f(t)?g(t)=?????????????????…(9分)
当0≤t≤20时,L(t)=,
当t=11或12时,L(t)最大值为138万元.
当20<t≤30时,L(t)=在(20,30]是减函数,
故L(t)<L(20)=120万元,
∵138>120
∴0≤t≤30时,当t=11或12时,L(t)最大值为138万元.?????????????????…(13分)
答:第11天与第12天的日销售额最大,最大值为138万元.???????????????…(14分)解析分析:(1)f(t)是一次函数,g(t)是分段函数,根据图象中点的坐标,可得函数解析式;(2)f(t)?g(t)即为日销售额,建立销售额的函数模型,分段研究函数的最大值,从而确定商品日销售额的最大值.点评:本题以函数图象为载体,考查函数模型的构建,考查分段函数的最值,解题的关键是构建分段函数模型.