等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，折叠梯形ABCD，使点B与点D重合，EF为折痕，且DF⊥BC，下列结论：①AC=BD；②△BFD为等腰直角三角形；③EF∥AC；④AD+FC=DF其中正确的有_____个．A.1B.2C.3D.4
网友回答
D
解析分析：根据等腰梯形及折叠的性质和等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定对各个选项进行分析，然后再进行判断即可．
解答：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴BD=AC，故①AC=BD正确；由折叠的性质知：EF垂直平分BD；∴EF⊥BD，BF=DF；又∵DF⊥BF，∴△BDF是等腰直角三角形；故②正确；∵，∴△DBC≌△ACB（SSS），∵∠DBF=45°；∴∠ACB=∠DBC=45°；∵∠BFD=90°，∠BFO=∠DFO，∴∠BFO=∠DFO=45°，∴∠BFO=ACB=45°；∴EF∥AC；故③正确；过A作AG⊥BC，则BG=FC；∴DF=BF=BG+GF=AD+FC；故④正确；故正确的有4个，故选：D．
点评：此题主要考查的是等腰梯形的性质、折叠的性质，两直线平行的判定等知识，熟练利用等腰梯形的性质得出是解题关键．