如图,抛物线y=1/2x²-x+a与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,其顶点在直线y=-2

网友回答

1）因为y=1/2x²-x+a
=(1/2)(x^2-2x)+a
=(1/2)(x-1)^2+a-1/2
所以顶点为(1,a-1/2)
因为顶点在直线y=-2x上
所以a-1/2=-2,
解得a=-3/2
2)因为y=1/2x²-x+a
=(1/2)x^2-x-3/2
=(1/2)(x^2-2x-3)
=(1/2)(x-3)(x+1)
所以A,B两点坐标为(3,0),(-1,0)
3)抛物线y=1/2x²-x+a与y轴交点C(0,-3/2)
A,B中点坐标为(1,0)
所以D(2,3/2)
D关于x轴对称点D′坐标为（2,-3/2）
当x=2时,y=-3/2
所以D'在该抛物线上
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）∵抛物线y=
1 2 x2-x+a其顶点在直线y=-2x上．∴抛物线y=
1 2 x2-x+a，=
1 2 （x2-2x）+a，=
1 2 （x-1）2-
1 2 +a，∴顶点坐标为：（1，-
1 2 +a），∴y=-2x，-
1 2 +a=-2，∴a=-
3 2 ；（2）二次函数解析式为：y=
1 2 x2-x-3 2 ，∵抛物线y=
1 2 x2-x-3 2 与x轴交于点A，B，∴0=
1 2 x2-x-3 2 ，整理得：x2-2x-3=0，
解得：x=-1或3，
A（-1，0），B（3，0）；
（3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，
在△AOC和△BDE中
∵ ∠DEB=∠AOC∠DBE=∠CAOBD=AC
∴△AOC≌△BDE（AAS），
∵AO=1，
∴BE=1，
∵二次函数解析式为：y=
1 2 x2-x-3 2 ，∴图象与y轴交点坐标为：（0，-3 2 ），∴CO=3 2 ，∴DE=3 2 ，D点的坐标为：（2，3 2 ），∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，-3 2 ），代入解析式y=1 2 x2-x-3 2