如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD=2AD，EC=2AE，则sin∠BAC的值等于线段A.DE的长B.BC的长C.的长D.的长
网友回答
D
解析分析：此题需要将∠BAC转化到直角三角形中进行求解，过C作⊙O的直径CF，连接BF，由圆周角定理知∠CFB=∠CAB，因此只需在Rt△CBF中求出∠CFB的正弦值即可；可先通过△ADE∽△ABC求出DE、BC的比例关系，然后再根据锐角三角函数的定义求解．
解答：解：如图，作直径CF，连接BF，在Rt△CBF中，sin∠F==；∵BD=2AD，EC=2AE，∴AD：AB=AE：AC=1：3，又∵∠EAD=∠CAB，∴△EAD∽△CAB，∴BC=3DE，∴sin∠A=sin∠F===DE．故选D．
点评：此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质等知识，正确地构造出直角三角形是解题的关键．