已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是A.（0，+∞）B.（1，2]C.D.（1，3]
网友回答
D
解析分析：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，==，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号．再利用三线段长的关系，可求得双曲线的离心率的取值范围．
解答：∵双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一的任意一点∴|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴==，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号∴|PF1|=2a+|PF2|=4a∵|PF1|-|PF2|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，∴e∈（1，3]故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用．