设α、β是方程x2+9x+1=0的两根,则(α2+2009α+1)(β2+2009β+1)的值是________.
网友回答
4 000 000
解析分析:将方程x2+9x+1=0转化为x2+2009x+1=2000x,就可以直接代入(α2+2009α+1)(β2+2009β+1),然后利用根与系数的关系即可得出该式的值.
解答:方程x2+9x+1=0可化为x2+2009x+1=2000x,
又∵α、β是方程x2+9x+1=0的两根,
∴α2+2009α+1=2000α,
β2+2009β+1=2000β,
∴(α2+2009α+1)(β2+2009β+1)=2000α?2000β=4000000αβ
根据根与系数的关系,αβ=1,
所以(α2+2009α+1)(β2+2009β+1)=2000α?2000β=4000000αβ=4 000 000.
故