如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
（1）求证：AD=BD=BC．
（2）若AB=1，求AD的长．（结果保留根号）
（3）求cos36°的值．（结果保留根号）
网友回答
（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC；
（2）解：∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，
∴△CBD∽△CAB，
∴，
∴CB2=CA?CD，
设AD=x，则BC=x，CD=1-x，
∴x2=1-x，
解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），
∴AD=；
（3）解：作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD=BD，DE⊥AB，
∴AE=AB=；
在Rt△ADE中，cos∠A=cos36°===．
解析分析：（1）由△ABC，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得各角的度数，继而证得AD=BD=BC．
（2）易证得△CBD∽△CAB，然后设AD=x，则BC=x，CD=1-x，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AD的长．
（3）首先作DE⊥AB，垂足为E，可得AE=AB，在Rt△ADE中，cos∠A=cos36°=，即可求得