已知菱形ABCD的边长为2,设两邻边AD、AB的夹角为α(α≤90°),图1、图2、图3分别是α为60°,45°,30°时的一组图形,
(1)当α=60°时,菱形ABCD的面积为:S=______;
(2)当α=45°时,菱形ABCD的面积为:S=______;
(3)当α=30°时,菱形ABCD的面积为:S=______.
联系与拓展:
(4)如图4,边长为a,两邻边AD、AB的夹角为α(α≤90°)的菱形ABCD的面积为S=______(用含α的代数式表示),
应用:
如图所示,在一个形状为长方形ABCD的广场中,连接各边的中点形成四边形EFGH,此时GH=10m,∠GHE=30°,此部分设计一个图案,若图案铺设每平米需要120元,铺设此图案共需多少元?
网友回答
解:(1)∵AD=AB=2,α=60°,∴sinα=,
∴h=2sinα=2×=,
∴S=AB?h=2;
(2)∵AD=AB=2,α=45°,
∴sinα=,
∴h=2sinα=2×=,
∴S=AB?h=2;
(3)∵AD=AB=2,α=30°,
∴sinα=,
∴h=2sinα=2×=1,
∴S=AB?h=2;
(4)∵AD=AB=2,
∴sinα=,
∴h=2sinα,
∴S=AB?h=2sinα;
应用:∵四边形ABCD为矩形,E、F、G、H分别为各边的中点,
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH为菱形,
过点E作EM⊥GF,
∵GH=10m,∠GHE=30°,
∴EM=5m,
∴S四边形EFGH=GF?EM=GH?EM=10×5=50m2,
∵图案铺设每平米需要120元,
∴铺设此图案共需120×50=6000元.
故