阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y…①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y

发布时间:2020-08-05 11:11:44

阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y…①,
那么原方程可化为y2-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;
当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,
故原方程的解为x1=,x2=,x3=,x4=.
解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用______法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.

网友回答

解:(1)换元法;

(2)设x2=y,那么原方程可化为y2-y-6=0,
解得y1=3,y2=-2,
当y=3时,x2=3,
∴x=±,
当y=-2时,x2=-2不符合题意,故舍去.
∴原方程的解为:x1=,x2=.
解析分析:本题主要利用换元法来解方程.

点评:本题主要考查了学生利用换元法解方程的能力.
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