如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命题成立的有________（只要填序号即可）．
网友回答
①②③④
解析分析：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，分析每种情况后，能得到经过半径的外端且垂直于半径的直线就是圆的切线．
解答：解：连接圆心和B点，OC=OB①∵AC=BC，∴∠BCO=∠CBO=2∠A，∵∠ABC=∠BDC，∴∠ABO=90°，∴①正确；②证明：过A做圆的切线AB'切圆于B'，连接OB'，所以OB'⊥AB'，又CA=CO? 所以B'C是直角△OB'A斜边上的中线，∴B'C=OC=CA=OB'，所以∠OCB'=60°，又B'C=CA，所以∠CB'A=30°，所以∠AB'D=∠CB'A+∠DB'C=120°，已知在圆上能使∠AB'D=120°的点只有一个，所以B'点就是B点故AB是圆的切线；∵AC=OC，∴AC=OB，∴∠ABO=90°，故②正确；③∵OC=BC，∴△OBC=60°，∵∠BCO=∠CBO=2∠A，∴∠ABO=90°，∴③正确；④∵AB=BD，∴∠A=∠D=∠OBD，∵∠CBD=90°∴∠ABO=90°，∴④正确．故