如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，DC平分∠ADE，若∠ABD=20°，则∠BAE的度数为A.70°B.60°C.50°D.40°

网友回答

C
解析分析：由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得到弧AD=弧AC，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到∠ADC=∠ABD=20°；由角平分线的定义有∠CDE=∠ADC=20°，即∠ADE=40°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，则∠BDE=90°-40°=50°，再利用同弧或等弧所对的圆周角相等即可得到∠BAE的度数．

解答：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴弧AD=弧AC，∴∠ADC=∠ABD=20°，又∵DC平分∠ADE，∴∠CDE=∠ADC=20°，∴∠ADE=40°，而AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDE=90°-40°=50°，∴∠BAE=∠BDE=50°．故选C．

点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义．