如图，正方形ABCD中，AB=6，点G是边BC的中点，连接AG．将△ABC沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连接AE、CF．下列结论：①△AFE≌△ADE

网友回答

C

解析分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长，通过三角形面积得出S△GFC：S△FCE=3：2，由平行线的判定可得AG∥CF；进而得出∠AFC+∠BAG=180°求出即可．

解答：①因为AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，故此选项正确；②因为：EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．则EC=4，故EC=2DE，故此选项正确；③∵S△GCE=GC?CE=×3×4=6，∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠2．故此选项不正确．④∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF，∴∠GAF+∠AFC=180°，∵∠BAG=∠GAF，∴∠AFC+∠BAG=180°，故此选项正确；故正确的有3个．故选：C．

点评：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．