填空题若关于x的方程ax2+2ax+1=0?至少有一个负根，则a的取值范围是________．
网友回答
{a|a＜0或a≥1}解析分析：分别考虑二次项系数a=0，a≠0，利用二次方程的根与系数关系分别检验方程根的存在情况，可求a的范围．解答：（1）当a=0时，方程变为1=0，没有实数根，故不符合题意；（2）当a＜0时，△=4a2-4a＞0，方程的两根满足x1x2=＜0，此时有且仅有一个负根，满足题意；（3）当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4a2-4a≥0∴a≥1．综上可得，a的取值范围是 {a|a＜0或a≥1}．故