在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为________．

网友回答

15°或75°
解析分析：由题意，半径为1，弦AB、AC分别是、，作OM⊥AB，ON⊥AC；利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°；AC的位置情况有两种，如图所示；故∠BAC的度数为45°+30°或45°-30°．问题可求．

解答：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=，AN=，∵弦AB、AC分别是、，∴AM=，AN=；∵半径为1∴OA=1；∵=∴∠OAM=45°；同理，∵=，∴∠OAN=30°；∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN∴∠BAC=75°或15°．

点评：本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数．