已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3，AC=3，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是A.3B.6C.D.3或6

网友回答

D

解析分析：根据题意，画出草图，此题中点D的位置是不确定的，点D可在上，也可在上，所以需分情况讨论．利用等边三角形的判定定理和性质求解．

解答：解：第一种情况，当点D在AC弧上时，连接OA、OC、OD．所以AD=OA=OC=OD=3，△AOD是等边三角形，∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°．过O作OP垂直弦AC于P，根据垂径定理，PA=PC=AC=．∴在Rt△AOP中，OP=，∴∠OAP=30°，∠AOP=60°=∠AOD．∴OP与OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3．第二种情况：当点D在AB弧上时，同理得△AOD是等边三角形，∠AOD=60°．由（1）知∠AOC=120°．∴∠AOD+∠AOC=180°，即D、O、C在同一直线上，故CD=6．故选D．

点评：本题考查了等边三角形，垂径定理、勾股定理等知识的应用能力．