如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,则下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;?③CD=DN;④△ACN≌△ABM,其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个
网友回答
B
解析分析:由∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,根据直角三角形全等的判定得到Rt△ABE≌Rt△ACF,则BE=C,∠EAB=∠FAC得到①②正确;易证Rt△AEM≌Rt△AFN,得到AM=AN,则MC=BN,易证得△ACN≌△ABM,得到④正确;△DMC≌△DMB,则DC=DB,得到③错误.
解答:如图,∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ACF,∴BE=CF,所以②正确;∴∠EAB=∠FAC,∴∠1=∠2,所以①正确;∴Rt△AEM≌Rt△AFN,∴AM=AN,而∠MAN公共,∠B=∠C,∴△ACN≌△ABM,所以④正确;∵AC=AB,AM=AN,∴MC=BN,而∠B=∠C,∴△DMC≌△DMB,∴DC=DB,所以③错误;故选B.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组角对应相等,并且有一条边对应相等相等的两个三角形全等;全等三角形的对应边相等,对应角相等.也考查了直角三角形全等的判定.