如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＞DC，若腰DC上有点P，使AP⊥BP，则这样的点A.不存在B.只有一个C.只有两个D.有无数个

网友回答

C

解析分析：由题意可得使AP⊥BP的点P在以AB为直径的圆上，根据圆与BC的位置关系即可得解．

解答：解：这样的点有2个．∵AP⊥BP，∴P在以AB为直径的圆上，令圆心为O．∵CD切⊙O于点P，∴OP⊥CD，∴P是CD上离点O最近的点．∵AD∥BC、∠B=90°，∴∠A=90°，∴AD切⊙O于点A、BC切⊙O于点B，∴由切线长定理得：AD=DP、BC=CP，∴AD+BC=DP+CP=DC．∴当AD+BC=DC时，⊙O与CD相切．于是：当AD+BC＜DC时，可理解为将DC由与⊙O相切时的位置向圆心方向平移，这样，⊙O与DC就相交．当AD+BC＞DC时，可理解为将DC由与⊙O相切时的位置背圆心方向平移，这样，⊙O与DC就相离．∴有两个交点．故选C．

点评：本题考查了直角梯形的性质、圆与直线的位置关系，是一道考查学生综合知识运用能力的中档题．