在△ABC中,已知AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则△ABC的周长为A.14B.42C.32D.42或32

发布时间:2020-07-30 01:09:31

在△ABC中,已知AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则△ABC的周长为A.14B.42C.32D.42或32

网友回答

D

解析分析:本题应分两种情况进行讨论:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出.

解答:此题应分两种情况说明:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,BD===9,在Rt△ACD中,CD===5,∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为:15+13+14=42;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD中,BD===9,在Rt△ACD中,CD===5,∴BC=9-5=4.∴△ABC的周长为:15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.故选D.

点评:此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识,在解本题时应分两种情况进行讨论,易错点在于漏解,同学们思考问题一定要全面,有一定难度.
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