如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=90°，AC与BD交于点H，AE⊥BC于点E，AE交BD于点G，点F是BD的中点，连接EF，若HG=10，GB=6，ta

网友回答

B

解析分析：①以BD中点F为圆心，BD为直径可以作出△ABC的外接圆，根据圆周角定理可得出结论；②根据△ABF∽△GAF可得出AB2=BF?DG，由BD=AB，即16+DH=AB可求出DH的长，进而可得出DG+GB≠HG，进而可判断②错误；③△AHG∽△BHA，由相似三角形的性质可得出AH的长，再根据相交弦定理可求出HC的长，进而可判断出③正确；④根据BD=BH+DH=16+8=24，△ABD为等腰直角三角形可求出AB的长，再根据△ABH∽△DCH及直角三角形的性质即可CE-BE=EF，故④正确．

解答：解：①以BD中点F为圆心，BD为直径可以作出△ABC的外接圆，∵tan∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ADB=45°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠DAC=∠CBD，故①正确；②∵△ABH∽△AGD，∴AB2=BH?DG，即AB2=16×（10+DH），又∵BD=AB，即16+DH=AB，解得DH=8，∵DH+GB=8+6=14≠10，∴DG+GB≠HG，故②错误；③∵△AHG∽△BHA，∴AH2=BH×HG=16×10=160，∴AH=4，根据相交弦定理AH×HC=BH×DH，∴HC=3.2，∴4AH=5HC，故③正确；④∵BD=BH+DH=16+8=24，△ABD为等腰直角三角形，∴AB=12，∵而AC=AH+HC=7.2且△AEC为等腰直角三角形，∴AE=CE=7.2，根据勾股定理得BE=2.4，∴CE-BE=4.8，由△ABH∽△DCH，得CD=AB×DH÷AH=4.8，而FN=0.5CD=2.4，BF=12，根据勾股定理得BN=4.8根号5，BE=2.4，∴EN=BN-BE=2.4，EF=2.4，∴CE-BE=EF，即④正确，综上所述，①、③、④正确．故选B．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆及解直角三角形，根据题意作出三角形的外接圆是解答此题的关键．