如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为A.9B.10.5C.6D.15
网友回答
C
解析分析：根据题意，首先过A作AG⊥BC，交BC于G，利用△AGB∽△PHE得出=，再根据BP平分∠ABC和EF是梯形中位线，得出，最后根据梯形面积公式易求梯形ABCD的面积．
解答：解：如图所示，过A作AG⊥BC，交BC于G，∵EF是梯形中位线，∴EF∥BC，∴∠AEP=∠ABG，∵PH⊥AB于H，∴△AGB∽△PHE，∴=，又∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，∵∠PBC=∠EPB，∴PE=BE=AE，∴=，∴AG=2，∴梯形ABCD的面积=EF×AG=6．
点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，关键是根据梯形的面积公式作梯形的高，从而求解．