解答题已知函数f（x）=cos2x+sin2x
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当?x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；
（3）若将该函数图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心．
网友回答
解：（1）函数f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）令u=2x+则函数y=sinu的单调增区间为 k∈Z（5分）
由 ，得：
k∈Z
函数y=2sin（2x+）的单调增区间为：k∈Z
（2）当?x∈[0，]时，，2sin（2x+）∈[1，2]，
所以函数f（x）的值域[1，2]．
（3）若将该函数图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（[2（x+）+]=2sin（2x+）的图象，
令2x+=kπ．k∈Z? ? k∈Z．
所以函数y=g（x）的对称中心（） k∈Z．解析分析：（1）先化简函数的表达式，然后求通过函数y=sinx的单调增区间，再求函数 f（x）=2sin（2x+）的单调递增区间．（2）当?x∈[0，]时，求出，然后求函数f（x）的值域；（3）将该函数图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象对应的函数的表达式，利用正弦函数的对称中心求函数y=g（x）的对称中心．点评：本题的考点是复合三角函数的单调性，即利用三角函数的相关公式对解析式进行整理，由正弦函数的单调性和整体思想求解．函数的对称中心的求法，图象的变换注意x的系数．