设H为锐角△ABC的三条高AD、BE、CF的交点，若BC=a，AC=b，AB=c，则AH?AD+BH?BE+CH?CF等于A.（ab+bc+ca）B.（a2+b2+c

发布时间：2020-07-30 06:04:42

设H为锐角△ABC的三条高AD、BE、CF的交点，若BC=a，AC=b，AB=c，则AH?AD+BH?BE+CH?CF等于A.（ab+bc+ca）B.（a2+b2+c2）C.（ab+bc+ca）D.（a2+b2+c2）

网友回答

B
解析分析：因H为△ABC垂心，故H、D、C、E四点共圆，根据切割线定理即可求解．

解答：AH?AD=AC?AE=AC?AB?cos∠BAE=（b2+c2-a2），同理BH?BE=（a2+c2-b2），CH?CF=（a2+b2-c2），故AH?AD+BH?BE+CH?CF=（a2+b2+c2）．故选B．

点评：本题主要考查了切割线定理，理解H、D、C、E四点共圆是解决本题的关键．
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