解答题如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，M、N分别为B1B和A1D的中点．
（Ⅰ）求直线MN与平面ADD1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角A-MN-A1的余弦值．
网友回答
解：（Ⅰ）取AA1中点P，连接PM，PN．则MP⊥面ADD1A1．
所以∠PNM为直线MN与平面ADD1A1所成的角．…（2分）
在Rt△PMN中，易知PM=1，，
∴tan∠PNM=，∠PNM=arctan2．
故直线MN与平面ADD1A1所成的角为arctan2．…（6分）
（Ⅱ）∵N是A1D的中点，M是BB1的中点，
∴A1N=AN，A1M=AM．
又MN为公共边，∴△A1MN≌△AMN．
在△AMN中，作AG⊥MN交MN于G，连接A1G，
则∠A1G A即为二面角A-MN-A1的平面角．…（8分）
在△AMN中，易知AN=MN=，AM=，从求得．
在△A1G A中，AA1=2，A1G=GA=，
∴cos∠A1G A=-．…（12分）解析分析：（Ⅰ）要求直线MN与平面ADD1A1所成的角，关键是找出线面角，取AA1中点P，连接PM，PN．则MP⊥面ADD1A1．故可求．（Ⅱ）要求二面角A-MN-A1的余弦值，关键是作出二面角A-MN-A1的平面角，利用定义可求，在△AMN中，易知AN=MN=，AM=，从而求得．在△A1G A中，可求cos∠A1G A=-．点评：本题以正四棱柱为载体，考查线面角，面面角，关键是作、证、求，考查学生的运算能力．