已知x属于[-派/3,2派/3],求（1）函数y=cos^2x-2sinx的值域（2）函数y=3co

网友回答

（1）y=cos^2x-2sinx
=1-(sinx)^2-2sinx
=2-(sinx+1)^2
对于函数g=2-(x+1)^2
当x≥-1时,单调递减!
对于此题,x∈[-π/3,2π/3]
则：sinx∈[-√3,1]
所以：y|max=y|(sinx=-√3)=2√3-2
y|min=y|(sinx=1)=-2
故：值域为：{y|y∈[-2,2√3-2]}
（2）y=3cos(2x-π/6)
∵x∈[-π/3,2π/3]
∴2x∈[-2π/3,4π/3]
∴2x-π/6∈[-5π/6,7π/6]
∴cos(2x-π/6)∈[-1,-√3/2]
故：值域为：{y|y∈[-3,-3√3/2]}
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
cos^2x什么意思？
供参考答案2:
(1)y=cos^2x-2sinx
y=1-sin^2x-2sinx
y=-(sinx+1)^2+2
设sinx=t,则可得到：
y=-(t+1)^2+2
有sin图像可得：（-√3）/2因为y的图像在-1时有最大,可得在：[（-√3）/2,1]为单调递减
所以最大值为：（1/4）+√3
最小值为：-2
值域为：[-2，（1/4）+√3]
（2）y=3cos(2x-π/6)
由其定义域：x属于[-派/3,2派/3]可得
y=3cosx中的x∈[-5π/6，7π/6]
由cos图像可得最大值为：3
最小值为：-3（√3）/2
值域为：[-3（√3）/2,3]
希望解题思路会对你有所帮助,谢谢,