若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列S1，S2

网友回答

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意，得S22=S1?S4
所以（2a1+d）2=a1（4a1+6d）
因为d≠0所以d=2a1
故公比q＝S
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
S1,S2,S4
供参考答案2:
设：等差数列首项是a，公差为d。
①则S1=a，S2=2a+d，S4=4a+6d
根据以上三项成等比数列得到式子——S1*S4=S2²
代入以上三式，得——2ad=d²因为公差d不等于零，所以2a=d
消元可得S1=a,S2=4a,S4=16a，所以公比为4。
②S2=4,那么可知，S1=1,S4=16
S2-S1=a2=a+d=3，又因为，a=1，所以d=2。
通项就是an=2n-1
供参考答案3:
（1）因为{an}成等差，可设sn=An2+Bn (2表示平方）
又S1 S2 S4成等比 所以 S2的平方=S1·S4
即（4A+2B)2=(A+B)(16A+4B) （第二个2表示平方）
化简得16AB=20AB 所以A=0或B=0
当A=0时Sn=Bn 此时{An}为常数列，S1 S2 S4公比为2
当B=0时Sn=An2(平方）此时an=A(2n-1)成等差 S1 S2 S4公比为4
综上所述公比为2或4 （过程可以再润色一下）
（2）由（1）知
当A=0时Sn=Bn S2=2B=4 所以B=2 所以An=2
当B=0时Sn=An2(平方）S2=4A=4所以A=1 所以An=2n-1
综上所述An=2或An=2n-1